In een gegeven cirkel 
een vierkant inschrijven.
Teken twee diameters van de cirkel ⊥ elkaar.
En teken 
, 
, 
en 
.
Nu is 
een vierkant.
Omdat 
en 
allebei in een halve cirkel liggen, zijn het rechte hoeken
(prop 31 uit Boek III).
Dus // (prop 28 uit Boek I).
Op dezelfde wijze is aan te tonen dat // .
En daar 
= 
(constr) en 
= 
= 
(def 15 uit Boek I),
moet = (prop 4 uit Boek I).
Gezien de naastgelegen zijden en hoeken van het parallellogram gelijk zijn,
zijn ze allemaal gelijk (prop 34 uit Boek I).
En dus is , ingeschreven in de gegeven cirkel, een vierkant.
QED