Een cirkel omschrijven om een gegeven vierkant 
.
Teken de diagonalen 
en 
die elkaar snijden.
Omdat 
en 
gelijke zijden hebben en
de basis gemeenschappelijk is, geldt:
= 
(prop 8 uit Boek I).
Oftewel, 
is doormidden gedeeld.
Op dezelfde manier is aan te tonen dat 
doormidden gedeeld is.
Ook geldt: = .
Daarom geldt voor hun helften: = 
.
Dus 
= 
(prop 6 uit Boek I).
Op dezelfde manier is te bewijzen dat = = 
= 
.
Als nu met het snijpunt van deze lijnen als middelpunt en
één van deze lijnen als straal een cirkel wordt beschreven,
omschrijft deze het gegeven vierkant.
QED