Om een gemiddelde proportioneel tussen
twee gegeven lijnstukken (
en 
) te vinden.
Teken een willekeurige lijnstuk 
.
Maak 
= en 
= .
Deel doormidden.
Beschrijf een halve cirkel met dit midden als middelpunt en
met het halve lijnstuk als straal:
.
Teken 
⊥ .
Nu is is de gevraagde gemiddelde proportioneel.
Teken 
en 
.
Daar 
een rechte hoek is ((prop 31 uit Boek III) en
daarvandaan ⊥ op de tegenoverliggende zijde,
moet een gemiddelde proportioneel tussen en zijn
(prop 8 uit Boek VI).
En dus ook tussen en (constr).
QED