Als in een rechthoekige driehoek (
)
een loodlijn (
) wordt neergelaten
vanuit de rechte hoek op de tegenoverliggende zijde,
dan zijn de driehoeken (
en 
) aan beide zijden ervan
gelijkvormig met de hele driehoek en elkaar.
Omdat 
= 
(ax 11 uit Boek I) en
gemeenschappelijk aan en ,
geldt: 
= 
(prop 32 uit Boek I).
Dus en zijn gelijkhoekig.
Dit betekent dat hun zijden om de rechte hoek proportioneel zijn (prop 4 uit Boek VI).
Daarom zijn ze gelijkvormig (def 1 uit Boek VI).
Op dezelfde wijze is te bewijzen dat gelijkvormig is met .
Al aangetoond is dat gelijkvormig is met .
Dus en zijn gelijkvormig met de hele driehoek en met elkaar.
QED