I
Gelijke parallellogrammen 
en 
, die een hoek in elk gelijk hebben,
hebben de zijden om de gelijke hoeken onderling proportioneel
(
: 
= 
: 
).
II
En parallellogrammen die een hoek in ieder gelijk hebben
en de zijden daarom onderling proportioneel,
zijn gelijk.
Laat en alsmede en zo geplaatst zijn dat
ze in elkaars verlengde liggen: 
en 
.
Het is duidelijk dat dat ze deze positie kunnen innemen
(prop 13, prop 14 en prop 15 van Boek I).
Maak 
af.
Daar = ,
moet : = : (prop 7 uit Boek V).
Ook moet dan : = : (prop 1 uit Boek VI).
Laat de constructie hetzelfde blijven:
Nu geldt: : = : (prop 1 uit Boek VI).
Ook geldt: : = : (hyp).
Verder geldt: : = : (prop 1 uit Boek VI).
Dus : = : (prop 11 uit Boek V).
En daarom geldt: = (prop 9 uit Boek V).
QED