I
Gelijke driehoeken die een hoek in elk gelijk hebben (
= 
),
hebben de zijden om de gelijke hoeken omgekeerd evenredig
(
: 
= 
: 
).
II
En twee driehoeken die een hoek van de ene gelijk hebben aan een hoek in de andere
en de zijden daarom omgekeerd evenredig, zijn gelijk.
I
Laat de driehoeken zo geplaatst zijn dat
de gelijke hoeken en overstaande hoeken zijn,
dat wil zeggen, zo dat en
in elkaars verlengde liggen.
Hierdoor liggen ook en in elkaars verlengde (prop 14 uit Boek I).
Teken 
.
Dan geldt: : = 
: 
(prop 1 uit Boek VI)
= 
: (prop 7 uit Boek V)
= : (prop 1 van Boek VI).
Dus : = : (prop 11 uit Boek V).
II
Laat de constructie hetzelfde blijven.
Dan geldt: : = : (prop 1 uit Boek VI).
Ook geldt: : = : (prop 1 uit Boek VI).
Ook geldt: : = : (hyp).
Dus : = : (prop 11 uit Boek V).
Daarom moet = (prop 9 uit Boek V).
QED