Als gelijkvormige en gelijk gesitueerde parallellogrammen
(
en 
) een gemeenschappelijke hoek hebben,
liggen ze om dezelfde diagonaal.
Stel dat 
de diagonaal is van .
Teken 
// 
(prop 31 uit Boek I).
Daar 
en
om dezelfde diagonaal liggen en 
gemeen hebben,
zijn ze gelijkvormig (prop 24 uit Boek VI).
Dus geldt: : 
= 
: 
.
Ook geldt: : 
= : (hyp).
Daarom : = : .
Nu moet = (prop 9 uit Boek V), wat absurd is.
Dus is niet de diagonaal van .
Op dezelfde wijze is aan te tonen dat het geen andere lijn
behalve 
kan zijn.
QED