Om een gegeven lijnstuk () te verdelen in
uiterste en gemiddelde verhouding.

Beschrijf op het vierkant (prop 46 uit Boek I).

Verleng , zodat ⋅ = ² (prop 29 uit Boek VI).

Neem = .

Teken // , die // snijden (prop 31 uit Boek I).

Dan = ⋅ en dus = .

Als van beide deze gelijke delen het gemeenschappelijke deel wordt afgenomen,

geldt: , wat het vierkant is op , = , wat is = ⋅ .

Dit betekent: ² = ⋅ .

Dus : = : .

En dus is verdeeld in uiterste en gemiddelde verhouding (def 3 uit Boek VI).

QED

vorige / volgende

Gulden snede

Zie ook hier
 

Figuur propositie 30