Om een lijnstuk te tekenen
waarop het kwadraat hetzelfde oppervlak heeft als een polygoon.

Om te tekenen zodat ² =

Maak = (prop 45 uit Boek I).

Verleng totdat = .

Neem = (prop 10 uit Boek I).

Beschrijf (post 3 uit Boek I),

en verleng tot hij deze snijdt: teken .

Nu geldt: ² = ² + ⋅ + ² (prop 5 uit Boek II).

Verder geldt: ² = ² + ² (prop 47 uit Boek I).

Dus ² + ² = ⋅ + ².

Daarom ² = ⋅ .

En dus ² = = .

QED

vorige

Constructie van de middelevenredige tussen twee gegeven lijnen.
Oplossing van x² = a ⋅ b
 

Figuur propositie 14