Als een rechte lijn 
een raaklijn aan een cirkel is,
en van het raakpunt een rechte lijn 
is getekend die de cirkel snijdt,
is de hoek 
tussen deze lijn en de raaklijn
gelijk aan de hoek 
in het andere segment van de cirkel.
Als de koorde door het middelpunt gaat, is duidelijk dat de hoeken gelijk zijn,
want elke hoek is een rechte hoek (prop 16 en prop 31 uit Boek III).
Zo niet, teken dan 
⊥ door het raakpunt.
Deze moet door het middelpunt van de cirkel gaan (prop 19 uit Boek III).
Dan geldt: 
= 
(prop 31 uit Boek III).
Dus + 
= = 
(prop 32 uit Boek I).
En daarom = (ax 3 uit Boek I).
Ook geldt: 
= 
= + 
(prop 22 uit Boek III).
Dus 
= (ax 3 uit Boek I), de hoek in het andere segment van de cirkel.
QED