In een gegeven cirkel 
een driehoek inschrijven
met hoeken die gelijk zijn aan die van een gegeven driehoek.
Teken 
,
een raaklijn op een willekeurig punt van een gegeven cirkel (prop 17 uit Boek III).
Maak in het raakpunt 
= 
(prop 23 uit Boek I).
En maak op dezelfde manier 
= 
.
Teken 
.
Omdat = (constr) en = 
(prop 32 uit Boek III), geldt:
= .
Ook geldt: 
= , om dezelfde reden.
Dus 
= 
(prop 32 uit Boek I en constr).
En daarom heeft de ingeschreven driehoek dezelfde hoeken als de gegeven cirkel.
QED