Om een gegeven cirkel 
een driehoek omschrijven met
hoeken die gelijk zijn aan die van een gegeven driehoek.
Verleng één van de zijden 
van de gegeven driehoek in beide richtingen.
Teken 
vanuit het middelpunt van de gegeven cirkel, een straal.
Maak 
= 
(prop 23 uit Boek I) en 
= 
.
Teken 
, 
en 
aan de uiteinden van de drie stralen,
raaklijnen aan de gegeven cirkel (prop 17 uit Boek III).
De vier hoeken van 
tezamen zijn gelijk aan
vier rechte hoeken (prop 32 uit Boek I).
En 
en 
zijn rechte hoeken (constr).
Dus 
+ = 
, twee rechte hoeken.
Ook geldt: 
= (prop 13 uit Boek I) en = (constr).
En dus = 
.
Op dezelfde wijze is aan te tonen dat 
= 
.
Dus 
= 
(prop 32 uit Boek I).
En daarom heeft de om de cirkel omgeschreven driehoek dezelfde hoeken als
de gegeven driehoek.
QED