Om een gegeven driehoek een cirkel omschrijven.

Maak = en = (prop 10 uit Boek I).

Teken vanuit de middens van deze zijden
en ⊥ en (prop 11 uit Boek I).

En teken vanuit het snijpunt hiervan , en .

Beschrijf de cirkel met één hiervan als straal en dat zal de gevraagde cirkel zijn.

In en geldt:

= (constr), is gemeenschappelijk, = (constr).

Dus = (prop 4 uit Boek I).

Op dezelfde wijze is aan te tonen dat = .

Dus = = .

En daarom omschrijft de cirkel beschreven met het snijpunt van deze drie lijnen
als middelpunt en één van deze lijnen als straal de gegeven driehoek.

QED

vorige / volgende

Om driehoek omgeschreven cirkel
(omdat ieder punt op middelloodlijn zelfde afstand heeft tot
eindpunten van lijnstuk dat hij doormidden deelt én
de middelloodlijnen door één punt gaan)
 

Figuur propositie 5