Als van twee driehoeken alle zijden proportioneel zijn
(
: 
= 
: 
en
: 
= : 
),
zijn ze gelijkvormig.
Vanaf de uiteinden van teken 
en 
.
Maak 
= 
en 
= 
(prop 23 uit Boek I).
Dit betekent dat 
= 
(prop 32 uit Boek I).
Daar de driehoeken gelijkvormig zijn, geldt:
: = : (prop 4 uit Boek VI).
Ook geldt: : = : (hyp).
Dus : = : .
Dit betekent dat = (prop 9 uit Boek V).
Op dezelfde wijze is aan te tonen dat = .
Daarom hebben de twee driehoeken met een gemeenschappelijke basis
en gelijke zijden, tegenover gelijke hoeken gelijke zijden.
Dat betekent 
= en 
= (prop 8 uit Boek I).
Ook geldt: = (constr).
Dus = .
Om dezelfde reden geldt: = .
Daaruit volgt dat 
= (prop 32 uit Boek I).
Daarom zijn de driehoeken gelijkvormig.
QED