In gelijkvormige driehoeken (
en 
) zijn
de zijden aan de gelijke hoeken proportioneel.
Anders gezegd: alle overeenkomstige zijden zijn met dezelfde factor vermenigvuldigd.
Laat de gelijkvormige driehoeken zo geplaatst zijn dat
twee zijden 
en 
, tegenover gelijke hoeken 
en 
,
aan elkaar grenzen en in elkaars verlengde liggen en
dat de driehoeken aan dezelfde zijde van dat lijnstuk liggen,
met de gelijke hoeken niet aan elkaar grenzend.
Dat betekent 
tegenover 
en 
tegenover 
.
Teken 
en 
.
Dan, omdat = , 
// 
(prop 28 uit Boek I).
En om dezelfde reden geldt: 
// 
.
Dus 
is een parallellogram.
Nu geldt: : = : 
(prop 2 uit Boek VI).
En omdat = (prop 34 uit Boek I), geldt:
: = : .
Verwisseling geeft: : = : (prop 16 uit Boek V).
Op dezelfde manier is aan te tonen dat
: = : .
Verwisseling geeft: : = : .
Al bewezen is dat : = : .
Daarom geldt, ex auquali, : = : (prop 22 uit Boek V).
Oftewel, de zijden om de gelijke hoeken zijn proportioneel.
QED