Om een gelijkzijdige en gelijkhoekige vijfhoek te omschrijven
om een gegeven cirkel 
.
Teken vijf raaklijnen door de hoeken van het reguliere pentagoon,
ingeschreven in de gegeven cirkel (prop 17 uit Boek III).
Deze vijf raaklijnen vormen het gevraagde pentagoon.
Teken 
, 
, 
en 
.
In 
en 
geldt nu:
= 
(prop 47 uit Boek I),
= en is gemeenschappelijk.
Dus 
= 
en 
= 
(prop 8 uit Boek I).
En dus 
= 2 ⋅ , en 
= 2 ⋅ .
Op dezelfde manier is aan te tonen dat
= 2 ⋅ 
en 
= 2 ⋅ 
.
Ook geldt: = (prop 27 uit Boek III).
Dus voor hun halven geldt: = .
Ook geldt: 
= 
en is gemeenschappelijk.
Dus = en = 
.
En dus 
= 2 ⋅ .
Op dezelfde wijze is aan te tonen dat 
= 2 ⋅ .
Verder geldt: = .
Daarom: = .
Op dezelfde manier is aan te tonen dat de andere zijden gelijk zijn.
Daarom heeft de vijfhoek gelijke zijden.
Hij heeft ook gelijke hoeken, want
= 2 ⋅ en = 2 ⋅ .
En daarom = .
Dus = .
Op dezelfde manier is aan te tonen dat
de andere hoeken van het beschreven pentagoon gelijk zijn.
QED