In een gegeven cirkel 
een gelijkzijdig en gelijkhoekig pentagoon inschrijven.
Construeer een gelijkbenige driehoek,
waarin beide basishoeken twee keer zo groot zijn als de tophoek,
En construeer in de gegeven cirkel een ingeschreven driehoek 
met dezelfde hoeken (prop 2 uit Boek IV).
Verdeel 
en 
in twee gelijke hoeken (prop 9 uit Boek I).
Teken 
= 
= 
= 
.
Omdat ieder van de hoeken 
, 
, 
, 
en 
gelijk zijn,
zijn de bogen waarop ze staan ook gelijk (prop 26 uit Boek III).
Dus zijn 
, , , en , die de bogen afsnijden,
even lang (prop 29 uit Boek III).
En dus heeft het pentagoon gelijke zijden.
Hij heeft ook gelijke hoeken,
omdat alle hoeken op gelijke bogen staan (prop 27 uit Boek III).
QED