Als een lijnstuk (
) de hoek van een driehoek doormidden deelt,
verdeelt hij de tegenoverliggende zijde in delen (
, 
)
proportioneel aan de aanliggende zijden (
, 
).
En als een lijnstuk () getekend vanaf een hoek van een driehoek
de overliggende zijde verdeelt (
) in segmenten (, )
proportioneel aan de aanliggende zijden (, ),
verdeelt hij de hoek doormidden.
Deel I
Teken 
// om 
te snijden.
Dan 
= 
(prop 29 uit Boek I).
Dus 
= .
Ook geldt: = 
.
Dus = .
Daarom moet = (prop 6 uit Boek I).
En omdat // ,
moet : = : (prop 2 uit Boek VI).
Verder geldt: = .
Dus : = : (prop 7 uit Boek V).
Deel II
Laat dezelfde constructie blijven.
Nu geldt: : = : (prop 2 uit Boek VI).
Ook geldt: : = : (hyp).
Dus : = : (prop 11 uit Boek V).
Verder geldt: = (prop 9 uit Boek V).
En dus = (prop 5 uit Boek I);
Omdat // , geldt: = en = (prop 29 uit Boek I).
Dus = en = .
Daarom deelt 
doormidden.
QED