Als twee driehoeken (
en 
), twee zijden proportioneel hebben
(
: 
= 
: 
) en
zo geplaatst is op een hoek dat de corresponderende zijden parallel zijn,
dan liggen de resterende zijden (
en 
) in elkaars verlengde.
Daar // en 
= 
(prop 29 uit Boek I)
alsmede // en = 
(prop 29 uit Boek I),
moet = .
Daar verder : = : (hyp),
zijn de driehoeken gelijkhoekig (prop 6 uit Boek VI).
Dus 
= 
.
Ook geldt: = .
Nu moet 
+ + = + + = 
(prop 32 uit Boek I).
En dus liggen en in elkaars verlengde (prop 14 uit Boek I).
QED