Gelijkvormige driehoeken (
en 
) zijn tot elkaar
in de duplicate verhouding van hun corresponderende zijden.
Laat 
en 
gelijke hoeken zijn en
en 
corresponderende zijden van
de gelijkvormige driehoeken en .
Neem op de langste van deze lijnstukken 
een derde proportioneel,
zodat : = : .
Teken 
.
Nu geldt: : 
= : 
(prop 4 uit Boek VI).
Verwisseling geeft: : = : (prop 16 uit Boek V en alt).
Ook geldt: : = : (constr).
Dus : = : .
Hieruit volgt dat = 
,
want zij hebben de zijden om de gelijke hoeken en
onderling proportioneel (prop 15 uit Boek VI).
Dus : = : (prop 7 uit Boek V).
Verder geldt: : = : (prop 1 uit Boek VI).
Dus : = : .
Dat wil zeggen, de driehoeken verhouden zich tot elkaar als
de duplicate verhouding van hun corresponderende zijden en
(prop 10 uit Boek V).
QED